PART I  为何要谈数学与建筑？

19世纪末至今，现代数学以非线性科学为主要趋势。

“线性的思维方式以及把整体仅仅看作其部分之和的观点，显然已经过时了……我们获得了一种强有力的数学策略，使我们得以处理自然科学、社会科学和人文科学的跨学科问题”[1]。

非线性科学正逐步从一种简单问题求解的方法，发展为我们看待世界的方式。绝对的有序仅仅是一种幻想。我们生活在一个无法预测、充满偶然又受深层结构规制约束的混沌世界中。在这一观念背景下，我们不妨重新讨论初等数学中的简单几何形问题，回溯毕达哥拉斯定理、柏拉图立体、欧式几何、斐波拉契数列等等伟大思哲的创造，是否还能够作为建筑学创作的理论阵地和灵感源泉？

建筑学在各个阶段的创新和突破往往是通过吸纳其他学科的知识和方法。类型学，现象学，语言学，符号学，热力学……其中数学作为一门古老的基础性科学，也其中最重要的一部分。建筑学的每次变革都渗透着数学发展的痕迹。它影响着我们描述建筑的语言，也改变了我们观察建筑的方式。

PART II  数学的历史

数学家莫里斯·克莱因曾按四个发展阶段将数学史分类 —— 数学萌芽时期 - 初等数学时期 - 近代数学时期 - 现代数学时期。每个阶段以其各自时代对应的卓越科学、哲学作为标志，代表了数学在本质上向崭新状态的跃迁。

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数学萌芽时期

· 远古-公元前6世纪 ·

由于土地丈量和天文观测的需要，简单几何学知识初步建立。人类在长期的生产实践中，逐步形成“数”的概念。数学萌芽时期是一个漫长的积累、渐变过程。

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初等数学时期

· 公元前6世纪-公元17世纪 ·

以《几何原本》为标志，数学家第一次把几何学建立为演绎体系。它包括各种简单几何形的定义和性质，以及比例和相似形的理论。数学的主体——算术、代数和几何，在这一时期全部建立。

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近代数学时期

· 公元17世纪-19世纪末 ·

以笛卡尔（R·Descartes）的著作《几何学》为起点，建立起一系列意义重大的新系统：解析几何、微积分、概率论、射影几何和数论……在几何学中，非欧几何的诞生意义最为深刻。它从根本上颠覆了人类认知世界的方式，也是现代数学的起点。

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现代数学时期

· 公元19世纪末至今 ·

它以两点作为标志：一是电子计算机进入数学领域，二是非线性作为数学思维的时代特征。前者很快形成离散数学的分支，动摇了分析数学十七世纪以来的统治地位；后者以混沌（chaos）、分形（fractal）、孤子（soliton）为基本概念，形成一种强有力的数学策略，体现在几乎所有自然科学和社会科学中。

PART III  建筑与数学何以形成对应关系？

借助samoon任何事物可以“人”为出发点来探究的观点。我选取自现代主义时期以来的部分建筑师为研究对象。通过举证他们的理论和实践所对应的数学逻辑，来讨论建筑与数学的关系。

 初等数学时期：斐波拉契数列

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1892~1946

金兹堡

立体主义

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近代数学时期：非欧几何 

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1901~1974

路易斯·康 

秩序

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初等数学时期：柏拉图立体

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1925~ 

文丘里

建筑的复杂性和矛盾性

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 现代数学时期：混沌理论 

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1931~1997

阿尔多·罗西

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 初等数学时期：欧式几何

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1943~

博塔

初等数学时期：欧式几何

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1953~

彼得·马克利 

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初等数学时期：模数和比例 

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卡尔·巴维尔

 建筑设计中的分形几何

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现代数学时期：分形理论

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1950~

扎哈·哈迪德

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 现代数学时期：离散数学

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1960s~

MVRDV

Datascape

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近代数学时期：微积分

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1963~

王澍

自然形态的叙事和几何

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 数学萌芽时期：几何对自然的抽象

具体论述我将在“简单几何形空间表现力探索（2）”中以案例说明。

未完待续，欢迎讨论

今天，为什么在建筑学中还需要讨论几何形？

samoon认为，

这是荒芜、甚嚣建筑设计现状下，尽己之力的一点有意探索。

能做到这点，也就够了。

（ [1]【德】克劳德·迈因策尔（Mainzer, K.）复杂性中的思维，曾国屏译，中央编译出版社，1999，p1 ）

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1887~1965

勒·柯布西耶

模度

文 | 李智

图 | 来自网络

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建筑与数学

今天，为什么在建筑学中还需要讨论几何形？

我认为，它是能够最直接表现我们精神世界的方式。